Álgebra Lineal y Geometría

ÁLGEBRA LINEAL
1CURSO. 1CUATRIMESTRE

Ejemplo forma Hermite
Enero 2020

Ejemplo formas cuadráticas
Febrero 2021

Ejemplo subespacios
Enero 2023

Aurora Inés del Río Cabeza

Evangelina Santos Aláez

«Álgebra lineal con métodos elementales» de L. Merino y E. Santos

Tema 1. Sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas equivalentes.
Método de Gauss-Jordan.
Matrices y operaciones elementales.
Rango.
Inversa de una matriz.
Determinantes.
Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2. Espacios vectoriales

Espacios vectoriales.
Definición y ejemplos.
Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Cambio de base.
Subespacios vectoriales: ecuaciones paramétricas y cartesianas.
Operaciones con subespacios.

Tema 3. Espacios vectoriales euclídeos

Productos escalares, bases ortogonales.
Espacios vectoriales euclídeos.
Norma y ángulo.
Bases ortogonales.
Método de Gram-Schmidt.
Coeficientes de Fourier.

Tema 4. Aplicaciones lineales

Aplicaciones lineales.
Matriz asociada a una aplicación lineal.
Núcleo e imagen.
Matriz asociada y cambio de base.
Isometrías en R2 y R3.

Tema 5. Diagonalización

Descomposición y diagonalización de matrices.
Valores y vectores propios.
Diagonalización por semejanza de matrices cuadradas.
Diagonalización por congruencia de matrices simétricas.
Signatura de una matriz simétrica real.

Tema 6. Formas bilineales y cuadráticas

Geometría afín y diferencial.
Los espacios afines euclídeos R2 y R3.
Rectas y planos.
Transformaciones afines y movimientos rígidos.
Secciones cónicas.
Ecuación general, clasificación y cálculo de la ecuación reducida de una cuadrática.
Invariantes.
Curvas parametrizadas y regulares.
Curvas planas.
Superficies regulares.
Plano tangente.