Tema 1. Sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes
Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas equivalentes.
Método de Gauss-Jordan.
Matrices y operaciones elementales.
Rango.
Inversa de una matriz.
Determinantes.
Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 2. Espacios vectoriales
Espacios vectoriales.
Definición y ejemplos.
Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Cambio de base.
Subespacios vectoriales: ecuaciones paramétricas y cartesianas.
Operaciones con subespacios.
Tema 3. Espacios vectoriales euclídeos
Productos escalares, bases ortogonales.
Espacios vectoriales euclídeos.
Norma y ángulo.
Bases ortogonales.
Método de Gram-Schmidt.
Coeficientes de Fourier.
Tema 4. Aplicaciones lineales
Aplicaciones lineales.
Matriz asociada a una aplicación lineal.
Núcleo e imagen.
Matriz asociada y cambio de base.
Isometrías en R2 y R3.
Tema 5. Diagonalización
Descomposición y diagonalización de matrices.
Valores y vectores propios.
Diagonalización por semejanza de matrices cuadradas.
Diagonalización por congruencia de matrices simétricas.
Signatura de una matriz simétrica real.
Tema 6. Formas bilineales y cuadráticas
Geometría afín y diferencial.
Los espacios afines euclídeos R2 y R3.
Rectas y planos.
Transformaciones afines y movimientos rígidos.
Secciones cónicas.
Ecuación general, clasificación y cálculo de la ecuación reducida de una cuadrática.
Invariantes.
Curvas parametrizadas y regulares.
Curvas planas.
Superficies regulares.
Plano tangente.